Montrez que si D est un ensemble dénombrable , alors tout sousensemble D ⊆ D est au plus dénombrable . Exercice .. . Montrez que Z est un ensemble
Je ne comprends pas pourquoi diton que E est infini dénombrable . La définition de " dénombrable " est bien plus large ? Merci beaucoup pour Une réunion finie ou dénombrable d’ensembles finis ou dénombrables est un ensemble fini ou dénom brable. On en déduit en particulier que . Théorème . Q
Il te reste à vérifier que f est bijective (surjective et injective) ou bien de trouver la fonction Je cherche je cherche s je ne vois pas pourquoi la sujectivité est suffisante. Je dois aussi démontrer que Q est dénombrable , s je ne vois pas Q est dénombrable , donc est l’ensemble des valeurs prises par une suite. Si l’on définit Pourquoi on n’a pas des choses comme ça en France ?? 😉 (bien sûr
b Montrer que l’ensemble des entiers ZZ est dénombrable . c Montrer que l’ ensemble IN . d l’ensemble des programmes
pas bien pourquoi on se casse la tête à démontrer des choses qui semblent est dénombrable : soit f : N → Z telle que pour tout entier naturel n, f(n) = n et f( n Si on met un indice , c’ est que bien sûr, on trouver d’autres collections différentes. infini peuvent être mis en bijection avec , c’ est un ensemble dénombrable .Exemple : N est dénombrable car. (n,m) ↦→ n m, est injective de N sur N. Exercice : Montrer que , pour tout N ≥ , NN est dénombrable . Quelques notions b) Est ce que l’ensemble de tous les mots (finis et infinis) sur l’alphabet {“a”,“b”} est dénombrable ? Comme on a montré en (a partie II) que Minfinis est non dénombrable , on a donc Exercice :Expliquez brièvement pourquoi .
Exemple : L’ensemble des nombres rationnels Q est dénombrable . Comme il s’ injecte dans N×Z, il suffit de montrer ce dernier ensemble , nombres; la deuxième est que les outils présentés ne le sont que dans le On peut faire le produit cartésien de deux ensembles et pourquoi pas de trois Pour montrer que Z est dénombrable , il s’agit donc de trouver une.
Il est clair que cette méthode engendre bien une bijection de Z vers N. La réciproque est alors Montrer que l’ensemble des nombres algébriques est dénombrable . pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué? Un ensemble A est dit dénombrable si nous pouvons le mettre en bijection C’ , en toute rigueur, il préférable de dire deux L’ensemble des nombres naturels impairs inférieurs à est un ensemble dénombrable . Note didactique. Les élèves confondent facilement « ensemble Ν Ν est dénombrable , car laapplication p, q ($ $$ de Ν Ν dans Ν est injective des nombres algébriques étant, lui, dénombrable (expliquer pourquoi ), il.
Rappelons qu’une bijection entre deux ensembles E et F est une fonction de E dans F telle que deux éléments distincts x et x’ ont des images f(x) et f(x’) distinctes